WARTOŚĆ DYDAKTYCZNA WSKAZÓWEK

 NAUCZYCIELA NA LEKCJACH MATEMATYKI

W każdym zadaniu wymienione są pewne dane. Wskazówka nauczyciela do rozwiązania zadania jest dodatkową informacją, podaną uczniowi w celu ułatwienia mu rozwiązania zadania. Wskazówka może być sformułowana rozmaicie, bezpośrednio lub tylko pośrednio, na początku poszukiwania rozwiązania zadania lub już w jego toku. Zmienia ona w istotny sposób treść zadania i stopień jego trudności, w szczególności zmniejsza jego otwartość.

Wartość dydaktyczna wskazówki nauczyciela zależy między innymi, od takich czynników, jak:

a) treść i charakter samej wskazówki,

b) wiedza i doświadczenie ucznia rozwiązującego zadanie,

c) moment, w którym zostanie uczniowi podana.

Wskazówka nauczyciela w toku rozwiązywania w klasie przez uczniów zadań matematycznych jest formą jego interwencji, ale oprócz tego jest także pewną transformacją, której poddaje się temat zadania. Ta transformacja zadania może mieć różne aspekty, między innymi:

a) może ona sugerować poszukiwanie rozwiązania zadania drogą indukcyjną, bądź przez próby rozwiązania zadania w szczególnym przypadku. Ten aspekt wskazówki przejawia się także w pobudzaniu uczniów do poszukiwania rozwiązania zadania przez:

 sformułowanie zadania pomocniczego,

 zredukowanie tego zadania do zadania znanego typu,

 wykorzystanie modelu, ilustracji graficznej, schematu, szkicu, itp., bądź takiej ich interpretacji, przy której sytuacja problemowa stanie się bardziej intuicyjna.

b) może sugerować zastosowanie poznanej wcześniej metody rozwiązywania zadań, typ rozumowania w rozwiązywanym zadaniu, zastosowanie odpowiedniej klasyfikacji przypadków, c) może sugerować zastosowanie, przypomnienie, wyjaśnienie, zinterpretowanie określonych i wskazanych wyraźnie twierdzeń, bądź definicji pojęć matematycznych występujących w temacie zadania, wykorzystanie rozwiązań zadań poprzednio rozwiązanych

Zatem wskazówka nauczyciela w toku rozwiązywania zadania przez uczniów na ogól zmienia zadanie oraz sytuację uczniów. Może ona zmienić zupełnie lub częściowo planowany cel dydaktyczny.

Typy  wskazówek.

I.

 Bezpośrednie, bądź pośrednie, wskazanie twierdzenia lub definicji, których zastosowanie prowadzi do rozwiązania zadania.

Przykład l

 Rozwiązać równanie

1og₃(x+1) - log₃(x²+1) = 0

Rozwiązanie zadania wymagało:

a) w zakresie treści matematycznych: znajomości własności, twierdzeń o logarytmach, wzorów „skróconego mnożenia", umiejętności rozwiązywania równań logarytmicznych, wymiernych, równań i nierówności wielomianowych;

b) zinterpretowania tego równania, jako równości dwóch logarytmów o tej samej podstawie:

c) zastosowania wyżej wymienionych treści matematycznych w odpowiedniej kolejności.

Uczniowie dopiero zdobywali umiejętności rozwiązywania równań tego typu. Po chwili ich wahania, jak rozpocząć rozwiązanie zadania, nauczyciel podał wskazówkę: Zastosujcie znane wam wiadomości o logarytmach.

Uczeń widząc, że w równaniu występują logarytmy, powinien od razu odwołać się samodzielnie i spontanicznie do twierdzeń o logarytmach i wiedzieć, jak rozpocząć rozwiązanie zadania Co się dzieje z tym zadaniem w momencie podania tej wskazówki? Przekształca się ono na zadanie: Korzystając z poznanych wiadomości o logarytmach rozwiązać równanie , które jest mniej otwarte niż poprzednie.

Nauczyciel wyraźnie wskazał z jakiej grupy twierdzeń można skorzystać w toku rozwiązywania tego zadania.

W tym przypadku można uznać, że nauczyciel udzielił uczniom wskazówki tylko merytorycznej. Mógł jednak użyć wskazówki ogólnej na przykład przez pytanie: jakie wyrażenia występują w tym równaniu, a więc z jakich twierdzeń będziemy tu korzystać. Stosowanie tego rodzaju wskazówek w różnych konkretnych sytuacjach prowadzi do uświadomienia sobie przez ucznia ogólnych zasad, które może wykorzystać przy rozwiązywaniu równań innej postaci, np. wykładniczych, trygonometrycznych, a nie tylko logarytmicznych.

Przykład 2

Uzupełnij zapis P(ABC) =....,. gdzie P oznacza prawdopodobieństwo.

Nauczyciel po rozeznaniu, że nikt z uczniów nie wie, jak rozwiązać to zadanie, podał wskazówkę: Uzupełnijcie najpierw zapis w przypadku szczególnym, gdyC  jest zbiorem pustym. Zmieniła ona nieznacznie otwartość zadania, które można tak sformułować; Uzupełnij zapisy. a) P(AB0)=........,b) P(/ABC)= ......, gdzie P oznacza prawdopodobieństwo.

Uczniowie potraktowali tę wskazówkę jako zadanie pomocnicze natomiast nie uświadomili sobie, że wynik rozwiązania tego zadania to mogą wykorzystać do rozwiązania zadania wyjściowego. Dopiero sugestia nauczyciela o możliwości wykorzystania tu prawa łączności sumy zbiorów pozwoliła dostrzec tym uczniom drogę rozwiązania zadania, z wykorzystaniem podanej wskazówki.

Ta wskazówka mogłaby mieć charakter ogólny, gdyby nauczyciel wzmocnił jej znaczenie pytaniem a posteriori: Jak poszukiwaliśmy rozwiązania zadania? Pozwoliłoby to uświadomić uczniom drogę poszukiwania rozwiązanie zadania w szczególnym przypadku i wykorzystanie jego wyniku do rozwiązania zadania głównego

II

 Wskazówki, które bezpośrednio, bądź pośrednio, podają metodę rozwiązywania zadania, formę rozumowania w rozwiązywanym zadaniu, odpowiednią klasyfikację przypadków, przyjęcie dodatkowych założeń itp.

Przykład 3.

 Udowodnij, że:

1² - 2² + 3² - 4² +5².- (-1)ⁿ⁼¹n² = (-1)ⁿ⁺¹ , nN^..

Uczniowie rozpoczynający rozwiązanie tego zadania właściwie wybrali metodę dowodu (indukcyjną). Pojawiły się natomiast trudności w toku jej realizacji. Nauczyciel podał uczniom w tej sytuacji wskazówkę: rozważcie odpowiednie przypadki. Zmniejszyła ona otwartość tego zadania. Podała punkt wyjścia do rozwiązania zadania.

 Przykład 4

Rozwiąż nierówność:             sin⁴x-2sin²x-3>0.

 Niektórzy uczniowie rozpoczęli rozwiązanie zdania od wyłączenia poza nawias sin²x, inni dzielili obustronnie nierówność przez,sin²x,  ale potem na ogół stwierdzili, że to nic nie daje. W takiej sytuacji nauczyciel podał uczniom wskazówkę; Wprowadźcie pomocniczą niewiadomą. Zmniejszyła ona praktycznie do zera otwartość zadania. Spełniła ona w rozwiązaniu tego zadania rolę „klucza". Podana wskazówka była istotnym punktem wyjścia do rozwiązania tego zadania. Zakres tej wskazówki jest ogólny, sugeruje ona rozwiązującemu pewną metodę postępowania w toku rozwiązywania nie tylko tego zadania.

III

Wskazówki, które dotyczą głównie pojedynczych zadań. Trudno jest poszerzyć ich zakres oraz wzmocnić znaczenie.

Wskazówka określa bezpośrednio rodzaj.czynności, którą powinien wykonać uczeń. oraz podaje kierunek dalszego działania. Jest skuteczna w rozwiązaniu tego zadania. Zmienia istotnie trudność zadania, staje się ono wtedy zamknięte ze względu na kierunek dedukcji i możliwe wnioski.

Wnioski.

Wskazówka do zadania powoduje najczęściej zmianę tematu wpływa na stopień jego otwartości i problemowości. Ale odpowiednio wyważona wskazówka uaktywnia jednak ucznia, który nie radzi sobie z wyjściowym zadaniem. To wyważenie jest dla nauczyciela dydaktycznym problemem. Ze wskazówką nie trzeba się jednak śpieszyć, trzeba uczniowi zostawić czas na ewentualną próbę zmierzenia się z trudnościami

Opracowała: mgr Danuta Olszewska

        .